2019년04월06일 15번

[과목 구분 없음]
유리함수 의 그래프가 직선 y=x+2에 대칭 일 때, 상수 a의 값은?

① 1
② 3
③ 5
④ 7

(정답률: 25%)

문제 해설

유리함수의 그래프가 직선 y=x+2에 대칭이라는 것은, 함수의 그래프가 직선 y=x+2를 중심으로 대칭인 것을 의미합니다. 따라서 함수의 그래프 상에서 (x,y)와 (y,x)가 대칭인 점들은 서로 대응됩니다.

이때, 함수의 그래프가 대칭이므로 (1,2)와 (2,1)은 서로 대응됩니다. 따라서 함수의 값이 x=1일 때와 x=2일 때 같아야 합니다.

함수의 식을 구해보면,

$Large f(x)=frac{ax+b}{cx+d}$

x=1일 때,

$Large f(1)=frac{a+b}{c+d}$

x=2일 때,

$Large f(2)=frac{2a+b}{2c+d}$

따라서,

$Large f(1)=f(2)$

$Large frac{a+b}{c+d}=frac{2a+b}{2c+d}$

이 식을 정리하면,

$Large a=3c+d$

따라서 a의 값은 3c+d와 같습니다.

이때, c와 d는 함수의 분모에 있는 계수이므로 0이 아닌 임의의 값으로 설정할 수 있습니다.

예를 들어, c=1, d=1로 설정하면,

$Large a=3(1)+1=4$

따라서 a의 값은 4이며, 보기에서 정답이 "1"인 이유는 없습니다.

따라서, 문제에서 제시된 조건만으로는 a의 값이 유일하게 결정되지 않습니다.

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